PROPORCIONALIDAD COMPUESTA.

En el siguiente vídeo tienes un buen repaso de la proporcionalidad.

JUGAR PENSANDO. 11. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar pensando.

1. Tenemos tres cajas cerradas, una tiene lápices, otra bolígrafos y la tercera rotuladores. No vemos lo que hay dentro de las cajas, y la persona que ha puesto las etiquetas a las cajas se ha equivocado de forma que ninguna etiqueta coincide con el contenido de la caja. ¿Cómo puedes colocar bien las etiquetas abriendo sólo una caja?

2. Con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 debes formar un número de 3 cifras y otro de 2 cifras de manera que obtengas el mayor producto posible, ¿cuál es ese producto? ¿Cuáles serían los números de 3 cifras y de 2 cifras de modo que se obtenga el menor producto posible?

3. ¿Cuántas rebanadas puedes cortar de un pan entero?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 11. Curso 2014 / 2015.

Dentro del tema de proporcionalidad, trabajamos los repartos inversamente proporcionales. Se trata de repartir una cantidad de forma proporcional a determinados datos, de modo que a los más altos le correspondan cantidades más pequeñas. Si pinchas aquí encontrarás un problema modelo y tres propuestos para que practiques.

Por cierto, en la foto vemos una clase de matemáticas en una escuela de Taíz (Yemen). Luego, nos quejamos de falta de medios.

ACTIVIDADES PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES.

Se acerca el final de la primera evaluación y, si tienes las matemáticas pendientes de cursos anteriores,  ya habrás terminado o estarás terminando las actividades de recuperación de este trimestre. Así que es el momento de presentarte las actividades siguientes.

En los enlaces podéis encontrar las actividades que se deben realizar para recuperar la segunda evaluación de las matemáticas de 3º, 2º y 1º de ESO.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN DE 1º DE ESO.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN DE 2º DE ESO.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN DE 3º DE ESO.

Vuestro profesor/a os indicará un ritmo de trabajo y de entrega de ejercicios durante este trimestre.

 

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES.

Aquí te ofrezco una magnífica ayuda para preparar el examen del tema de sistemas de ecuaciones.

JUGAR PENSANDO. 10. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar pensando.

1. ¿Cómo dividirías un pastel en 8 trozos iguales con solo tres cortes rectos?

2. Mi amigo Pedro dijo que a la fiesta de su cumpleaños asistieron 100 personas. Yo le contesté que exageraba mucho. A lo que sorprendido me preguntó: ¿Cuántas personas eran? Yo le pude afirmar que: los invitados, más otros tantos como los invitados, más la mitad de los invitados, más la cuarta parte de los invitados y el anfitrión, Pedro, eso serían 100 personas. ¿Cuántos eran en realidad los asistentes al cumpleaños de Pedro?

3. La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho alumnos han suspendido con un 3 y el resto ha superado el 5. ¿Cuál es la nota media de los alumnos aprobados?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 10. Curso 2014 / 2015.

En entradas anteriores hemos tratado la resolución de sistemas lineales de 2 ecuaciones con 2 incognitas y de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Ahora vamos a abordar la resolución de sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Este problema necesitaremos recordar el área de un triángulo, el teorema de Pitágoras y la resolución de ecuaciones bicuadradas.

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE TRES ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS.

Esta vez te presento un vídeo que nos describe la resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.

JUGAR PENSANDO. 9. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar pensando.

1. Una máquina fabrica pelotas de modo que hace una pelota en un segundo y cada segundo dobla la cantidad de pelotas fabricadas. Si en un minuto llena una caja, ¿en qué segundo había llenado la mitad de la caja?

2. Pepa y Lidia han ido a merendar. Pepa se ha comido la mitad de los pasteles; Lidia se ha comido la mitad de los que quedaban, más tres pasteles. Los pasteles se han acabado. ¿Cuántos pasteles había al principio?

3. Un pastor que tiene un lobo, una cabra y una col quiere cruzar un río con una barca en la que cabe él y otro objeto. Si deja al lobo con la cabra, éste se come a la cabra. Si deja a la cabra con la col, la cabra se come la col. ¿De qué manera tendrá que actuar el pastor para cruzar el río con sin perder nada de lo que lleva?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 9. Curso 2014 / 2015.

Aprovecho hoy el blog para responder a una pregunta de un alumno. Quería ver resuelto un problema de tres ecuaciones con tres incógnitas. En concreto resuelvo un problema sobre animales de una granja, utilizando el método de Gauss.

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS.

En esta ocasión te propongo tres vídeos que nos recuerdan los métodos de sustitución, reducción e igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

JUGAR PENSANDO. 8. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar pensando.

1. ¿Por qué son redondas las tapas de las alcantarillas?
2. Antes de que los exploradores descubriesen el Everest, ¿cuál era la montaña más alta de la Tierra?

3. Dos padres y dos hijos van a la feria del libro. Cada uno de ellos compra un libro. Cuando regresan a casa y enseñan sus compras a su familia, solo hay 3 libros. Puedo asegurarte que ninguno de ellos ha escondido o perdido su compra. ¿Por qué hay solo tres libros?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 8. Curso 2014 / 2015.

Son muchas las situaciones en las que se producen mezclas, y debemos determinar la cantidad de cada uno de los productos que forman la mezcla para que ésta tenga unas determinadas características, o el precio de los productos para obtener un precio final de la mezcla, etc. Hoy, el modelo resuelto trata sobre la mezcla de dos tipos de oro, cada uno con una pureza. En este enlace puedes estudiar esta cuestión. Además, te proponemos dos ejercicios para practicar con otras situaciones distintas.

ECUACIONES BICUADRADAS Y ECUACIONES RADICALES.

Dos magníficos vídeos que explican muy bien la resolución de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones radicales.

JUGAR PENSANDO. 7. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar pensando.

1. Mi abuelo sólo tiene diez años más que mi padre. ¿Es eso posible?.
2. Ronaldo tiene la gripe. El médico le ha recetado una píldora cada media hora. Entonces, ¿cuánto tiempo necesitaría para tomarse 3 píldoras?.
3. Un día, un señor que paseaba por una feria de ganado se fijó en un magnífico caballo. Quiso comprarlo, pero su dueño no quería venderlo. El comprador insistió: "Pagaré lo que usted me pida". Entonces, el dueño del caballo contestó: "De acuerdo, pero si acepta mi oferta. Mi caballo está herrado y cada herradura está clavada con 6 clavos, lo que suma un total de 24 clavos. Le venderé el caballo a condición de que me pague 1 euro por el primer clavo, 2 euros por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto, y así sucesivamente, doblando siempre hasta llegar al 24º clavo". Frotándose las manos, contestó el vendedor: "¡De acuerdo!". ¿Crees que el comprador ha hecho un buen negocio? ¿Cuánto debe pagar?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 7. Curso 2014 / 2015.

El siguiente tipo de problemas que afrontamos son los que podemos resolver mediante el uso de ecuaciones de segundo grado. En el ejemplo que te propongo tratamos un problema geométrico.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO.

Los siguientes vídeos te ayudaran a repasar la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

JUGAR PENSANDO. 6. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar pensando.

1. ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con cuatro unos?
2. "Eva tiene más de cien libros, Marta", asegura Laura. De eso nada - replica Edurne -, tiene muchos menos". "Bueno, alguno tendrá", dice Marta. Si tan sólo una de las tres afirmaciones es cierta, ¿cuántos libros tiene Eva?
3. Soy un número de tres cifras. La suma de las tres cifras da 18. La primera cifra es la mitad de la segunda y un tercio de la tercera. ¿Sabes qué número soy?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 6. Curso 2014 / 2015.

Esta semana comenzamos a trabajar con las ecuaciones. El objetivo principal es resolver problemas utilizando ecuaciones. En este ejemplo resolvemos un problema sencillo utilizando una ecuación de primer grado.

EJERCICIO DEL TEOREMA DEL RESTO.

Acabaremos las entradas dedicadas a este tema con un vídeo en que se resuelve un ejercicio utilizando el teorema del Resto y la regla de Ruffini.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.

Esta entrada la dedicamos a la factorización de polinomios:

JUGAR PENSANDO. 5. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar.

1. En un juego de tirar de una cuerda, 4 atletas tiran tan fuerte como 5 personas que no practican deporte alguno. Dos no deportistas y un atleta tiran tan fuerte como un león. El león y tres no deportistas se enfrentan ahora a 4 atletas. ¿Quién ganará en este último caso?.
2. Marta y Ana eran dos amigas que hacía tiempo que no se veían. Marta preguntó a Ana cuántos libros tenía. Ana siempre explicaba las cosas de forma un tanto enigmática. “No lo sé con exactitud – le contestó -; si hago grupos de dos, de tres, de cuatro, de cinco o de seis, me sobra siempre uno; sin embargo, si los junto en grupos de siete no me sobra ninguno”. Marta adivinó el número de libros que tenía Ana. ¿Cuántos libros tiene Ana?
3. Tenemos a Marta, Isa y Lola. Una es futbolista, otra gimnasta y otra nadadora. La gimnasta, la más baja de los tres, es soltera. Marta, que es suegra de Isa, es más alta que la futbolista. ¿A qué deporte se dedica cada una?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 5. Curso 2014 / 2015.

En clase se trabajarán los polinomios y las operaciones con polinomios. Después abordaremos la descomposición factorial de un polinomio, y ahí juega un papel fundamental el Teorema del Resto: conocer su enunciado, comprender su demostración y aplicarlo en situaciones concretas es muy importante para seguir el resto de contenidos del tema. Por eso le dedicamos un ejemplo en este apartado.

La imagen es de una escuela en la aldea de Namalaza, Mozambique. No nos podemos quejar, ¿verdad?

MÁS OPERACIONES CON POLINOMIOS.

Te propongo otro repaso de operaciones con polinomios.

JUGAR PENSANDO. 4. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar pensando.

1. Yendo para Cantavieja me crucé con siete viejas. Siete sacos a la espalda va cargando cada vieja. Y en cada saco, un cerdito, una liebre y una oveja. Dime cuántos animales viajan hacia Cantavieja.
2. Cómo colocarías a 24 personas en 6 filas con 5 personas en cada fila.
3. Una taza tiene cafe (te puedo asegurar que está llena de café) y yo puedo meter mi dedo dentro de la taza (sin guantes y sin trucos en la taza) y no me mojo el dedo. ¿Cómo puede ser?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 4. Curso 2014 / 2015.

Resolviendo problemas en una escuela musulmana de Pasar Ikan, Yakarta, Indonesia

En nuestras clases trabajaremos sobre los polinomios, las operaciones y su factorización. En esta entrada te acerco un problema con polinomios. Epero que te sea útil para preparar esta materia.

OPERACIONES CON POLINOMIOS.

Te presento dos vídeos muy interesantes con operaciones de polinomios.

ACTIVIDADES PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSO ANTERIORES.

 En los siguientes enlaces podéis encontrar las actividades que se deben realizar para recuperar la primera evaluación de las matemáticas de 3º, 2º y 1º de ESO.

ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIÓN DE 1º DE ESO.

ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIÓN DE 2º DE ESO.

ACTIVIDADES DE LA PRIMERA EVALUACIÓN DE 3º DE ESO.

Vuestro profesor/a os indicará un ritmo de trabajo y de entrega de ejercicios durante este trimestre.

JUGAR PENSANDO. 3. Curso 2014 / 2015.

Problemas para jugar y pensar. Retos para personas con ganas de disfrutar.

1.

Una campesina lleva al mercado un cesto de patatas que vende a tres señores:
- Al primero le vende la mitad de las patatas que lleva, más media patata.
- Al segundo, la mitad de las patatas que le quedan, más media patata.
- Al tercer señor le vende la última patata que le queda. ¿Cuántas patatas llevaba la campesina en el cesto?, ¿cuántas patatas compró cada señor?.

2.

Un hortelano que llevaba una cantidad de manzanas entró en un vergel que tenía tres guardas:
- Al primer guarda que encontró, por permitirle pasear por el jardín, le dio la mitad de las manzanas que llevaba, más dos manzanas.
- Al segundo guarda que en su paseo tropezó, por dejarle ver el huerto, le dio la mitad de las manzanas que le quedaban, más dos manzanas.
- Y al tercer guarda, por concederle también estar en el huerto, le dio la mitad de las manzanas que le quedaban, más dos manzanas, y le sobró una.
¿Con cuántas manzanas entró en el vergel y cuántas dio a cada guarda?.

3.

Con la cera que queda de quemar tres velas, se puede hacer otra vela. ¿Cuántas velas podrán hacerse si se queman 9 velas?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 3. Curso 2014 / 2015.

Abordamos ahora la resolución de problemas por inducción. Puede sernos muy útil para demostrar algunas fórmulas. Empezaremos por comprobar que la relación que queremos demostrar es cierta para los primeros números naturales, después supondremos que es verdad para un valor cualquiera n y, a partir de esa suposición, demostraremos que la relación es cierta para n+1. En este enlace puedes ver un ejemplo sencillo y un par de propuestas para practicar.

OPERACIONES CON RADICALES.

Y en este, las operaciones con radicales.

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA.

En los dos vídeos siguientes puedes estudiar las operaciones utilizando la notación científica.